Operaciones matemáticas

En matemática una operación es la acción de un operador sobre una selección de elementos de un conjunto. El operador toma los elementos iniciales y los relaciona con otro elemento de un conjunto final no nd
puede ser de la misma naturaleza o no; esto se conoce técnicamente como ley de composición.
El conjunto de partida puede estar formado por elementos de un único tipo (las operaciones aritméticas actúan sólo sobre números) o de varios (el producto de un vector por un escalar engloba al conjunto unión de vectores y escalares que conforman un espacio vectorial).
Dependiendo de cómo sean los conjuntos implicados en la operación con respecto al conjunto considerado principal según nuestras intenciones podemos clasificar las operaciones en dos tipos: internas y externas.
Existen varios tipos de propiedades en el término de "expresiones algebraicas", una de ellas son los números neutros.
Números Enteros


Para indicar si un objeto se encuentra a la derecha o a la izquierda de un punto de referencia, podemos indicar con un signo + si está hacia la derecha y con un signo - si se ubica hacia la izquierda. De esta forma obtenemos dos conjuntos:
- Conjunto de números positivos - Conjunto de números negativos
El conjunto formado por los números positivos, los números negativos y el cero se llama conjunto de números enteros.

Números decimales



El sistema decimal es la división de unidades contables con base en los múltiplos del número diez. Bajo el esquema mencionado, las fracciones de este sistema son el resultado de la división de los números no enteros entre el número base (diez)o múltiplos del mismo. Los números decimales son pues aquellas fracciones divisibles entre diez, con la característica de ser infinita.
Los números decimales se escriben a la derecha de la marca de enteros y pueden ser expresados como fracciones con denominador 10 (diez)o sus múltiplos. Tenemos así que:
,25 = 25/100
,245362 = 245362/1000000
El conjunto de los decimales, notado D, está incluido en el de los racionales, Q.
La pregunta natural es entonces: ¿cómo saber si un número racional es decimal?
Todo número racional se puede escribir como fracción irreductible: r = a/b, con a y b sin factor común, o sea con su mayor común divisor igual a 1: mcd(a, b) = 1.
La regla es la siguiente:
Un racional es decimal si y sólo si el denominador de su fracción irreductible es de la forma 2n·5p ( n y p enteros).
Ejemplos:
1/2, 1/4, 1/5, 1/8 y 1/10 son decimales, pero no 1/3, 1/6, 1/7 ni 1/9.
a = 19 548 554 523 487/1280 lo es porque a es ya una fracción irreductible y 1280 = 28 5. b = 987 654 320 / 3 000 000 no lo es porque no hay manera de hacer desaparecer el factor 3 que tiene el denominador; la fracción irreductible también lo tendrá porque el numerador no es divisible por 3 (ver los criterios de divisibilidad).
La noción de número decimal no es muy relevante en matemáticas, porque es relativa a la manera de escribir los números - aquí la base diez - y no es relativa a los números mismos. Haber escogido la base diez es una decisión arbitraria de la humanidad (debido seguramente a la cantidad de dedos de ambas manos), carente de significado matemático.

Regla de Tres: Simple


La regla de tres es una forma de resolución de problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados.
La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.

maginemos que se nos plantea lo siguiente:
Problema a resolver: si necesito 3,5 litros de pintura para pintar 2 habitaciones
¿Cuántos requiero para 7?
Este problema suele interpretarse de la siguiente manera:
2 habitaciones son a 3,5 litros como 7 habitaciones son a Y litros.
La solución es una "regla de tres simple directa": basta con multiplicar 7 por 3,5 y el resultado dividirlo entre 2. Necesitaré, por tanto, 12,25 litros de pintura. De manera formal, la regla de tres simple directa enuncia el problema de la siguiente manera:
A es a B como X es a Y
lo que suele representarse así: a=2+3=55